조합론적 (1) 썸네일형 리스트형 자연수 거듭제곱의 합 일반화 (조합론적 증명) 서론에 앞서, 결론부터 적자면$$\sum\limits_{i=1}^n i^k = \sum_{i = 1}^{k}{}_{n+1} \mathrm{C} _{i+1} ~S(k,i) ~ i!$$을 증명할 것이다.서론$$\sum_{i=1}^n i = \frac{n(n+1)}{2}$$가우스가 어릴적 했다고 전해지는 자연수 $1$부터 $n$까지의 합을 쉽게 구하는 법을 처음 보고 정말 대단하다고 생각했다. 이후에 공부를 좀 더 하면서 이 자연수의 합 공식이 조합(combination)과 굉장히 유사하게 생겼다고 느꼈다. 마치 ${}_{n+1}\mathrm{C}_{2}$로 표현하면 더욱 깔끔할 것 같아 이리저리 자료를 찾다가 마침 자연수 거듭제곱의 합을 조합론적으로 증명한 글을 보게 되었다. 역시! 조합과 관련이 있었다. .. 이전 1 다음
