고등학교 (2) 썸네일형 리스트형 신발끈 공식에 관한 고찰 - 1. 증명 고등학교 수학의 최종병기라고 하면 몇가지가 떠오릅니다. 로피탈 정리, 여러가지 근사... 그리고 신발끈 공식. 이들은 모두 고등학교에서 정식적으로 배우지는 않지만, 신기하게도 많은 학생들이 알고있는 테크닉입니다. 특히 신발끈 공식은 다양한 방법으로 응용되어 사용될 수 있으므로, 그것에 관해 약간의 고찰을 해보는 시간을 갖겠습니다. 신발끈 공식이란? 위와 같은 삼각형이 주어졌을때, 이 삼각형의 넓이는 어떻게 구할까요? 밑변과 높이의 길이를 하나하나 구하기에는 너무나 힘들어 보입니다. 이 때 쓸 수 있는 공식이 바로 신발끈 공식 (Shoelace Formula) 입니다. 반시계 방향으로 점 $\mathrm{P}_1$, $\mathrm{P}_2$, $\mathrm{P}_3$가 주어졌을 때, 삼각형의 넓이 $A.. 특수한 분수함수의 극대, 극소 분수함수란 무엇일까? 대수학에선 두 다항함수의 비로 나타내어지는 함수를 분수함수라고 한다. 고등학교 1학년 때는 분자와 분모 모두 일차식 이하의 다항식으로 구성되어있는 경우를 다룬다. 하지만, 미적분 과목을 학습하면서 일반적인 다항식으로 구성되어있는 경우를 배운다. 물론, 이 함수의 완벽한 정보를 도출 해낸다기 보다는, 그것의 극값, 변곡점, 그래프의 개형 등만을 중심적으로 본다. 본 글에서는, 물론 일반적인 함수이면 좋겠지만, 그렇지 않은 특수한 분수함수에 대해 다루었다. 기함수인 분수함수 다음과 같은 꼴의 함수를 생각할 수 있다. $$f(x) = \frac{cx}{ax^2 + b}$$ 이와 같은 분수 꼴의 함수가 주어졌을 때 극댓값과 극솟값을 구하려면, 일반적으로는 미분을 통하여 극값을 구해야만 하는.. 이전 1 다음
