벡터 (2) 썸네일형 리스트형 신발끈 공식에 관한 고찰 - 1. 증명 고등학교 수학의 최종병기라고 하면 몇가지가 떠오릅니다. 로피탈 정리, 여러가지 근사... 그리고 신발끈 공식. 이들은 모두 고등학교에서 정식적으로 배우지는 않지만, 신기하게도 많은 학생들이 알고있는 테크닉입니다. 특히 신발끈 공식은 다양한 방법으로 응용되어 사용될 수 있으므로, 그것에 관해 약간의 고찰을 해보는 시간을 갖겠습니다. 신발끈 공식이란? 위와 같은 삼각형이 주어졌을때, 이 삼각형의 넓이는 어떻게 구할까요? 밑변과 높이의 길이를 하나하나 구하기에는 너무나 힘들어 보입니다. 이 때 쓸 수 있는 공식이 바로 신발끈 공식 (Shoelace Formula) 입니다. 반시계 방향으로 점 $\mathrm{P}_1$, $\mathrm{P}_2$, $\mathrm{P}_3$가 주어졌을 때, 삼각형의 넓이 $A.. 삼각함수의 합성의 색다른 관점 현행 교육과정에서 삼각함수의 합 꼴이 나와있을 때, 그것의 최대나 최소를 구하는 방법은 삼각함수의 합성이 있습니다. (물론, 미분해서 극값 찾아도 되지만 굳이...) 삼각함수의 합성이란 무엇이냐... 그러니까 이런 것을 말합니다. $$a \sin \theta + b \cos \theta = \sqrt{a^2 + b^2} \sin (\theta + \alpha)$$ $$a \sin \theta + b \cos \theta = \sqrt{a^2 + b^2} \cos (\theta - \beta)$$ 즉, 같은 각도의 일차 사인함수와 코사인함수의 합을 하나의 삼각함수로 표현할 수 있다는 것이죠. 이렇게 바꾸면 최댓값과 최솟값이 각각 $\sqrt{a^2 + b^2}$ 과 $-\sqrt{a^2 + b^2}$ 이 .. 이전 1 다음
