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삼각함수 고난도

(1)

#2 어려운 문제를 다시 제작해서 돌아왔습니다. 문과도 삼각함수를 배우고, 다항함수의 적분, 부정적분은 할 수 있으므로 이 문제는 문과도 풀 수 있는 문제입니다. 그럼, 문제를 제시하겠습니다. 자연수

$n$ 과

$0 \le t \le 1$ 인

$t$ 에 대하여 원점을 지나는 연속함수

$a_n (t)$ 의 도함수는

$y=\sin nx$ 와

$y=\sin (n+t)x$ ,

$x$ 축이 만드는 닫힌 도형의 개수이다. (단,

$0 \le x \le 2\pi$ ) 이를테면,

$n=1$ ,

$t=1$ 일 때의 그림은 다음과 같으므로,

$a'_1(1) = 8$ 이다. 단, 겹칠 때는 도형이 없다고 가정한다.

$a_n (t)$ 의 역함수의 정의역 변수를

$x$ 로 한 것을

$a^{-1} _n (x)$ 이라 할 때, 원점을 지나는 연속함수 $b_n ..

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