#2

어려운 문제를 다시 제작해서 돌아왔습니다. 문과도 삼각함수를 배우고, 다항함수의 적분, 부정적분은 할 수 있으므로 이 문제는 문과도 풀 수 있는 문제입니다.

 

그럼, 문제를 제시하겠습니다.

 

자연수 $n$과 $0 \le t \le 1$인 $t$에 대하여 원점을 지나는 연속함수 $a_n (t)$의 도함수는 $y=\sin nx$와 $y=\sin (n+t)x$, $x$축이 만드는 닫힌 도형의 개수이다. (단, $0 \le x \le 2\pi$) 이를테면, $n=1$, $t=1$일 때의 그림은 다음과 같으므로, $a'_1(1) = 8$이다. 단, 겹칠 때는 도형이 없다고 가정한다. $a_n (t)$의 역함수의 정의역 변수를 $x$로 한 것을 $a^{-1} _n (x)$이라 할 때, 원점을 지나는 연속함수 $b_n (t)$의 도함수는 $\left| \sin (n+t)x - a_n ^{-1} (x) \right|$이 미분 불가능한 점의 개수이다. (단, $0 \le t \le 1$) 이때, $a_5 \left( \frac{1}{2} \right) - b_5 \left( \frac{1}{2} \right)$을 구하시오.

풀이는 푸는 사람이 있다면 올리겠습니다.

(댓글로 생각한 답이나 풀이를 올려주세요!)