λͺ¨λ°μΌ μ±μμλ μμμ΄ μ λλ‘ νμλμ§ μμ μ μμ΅λλ€. μν΄ λΆνλ립λλ€.
첫 λ²μ§Έ κ³ λλ λ¬Έμ μ λλ€. κ³ λ±νκ΅ μμ€μμ ν μ μμ μ λμ λμ΄λμ λ μ°½μ±μ κ°μ§ λ¬Έμ λ₯Ό μ§μ μ μν΄ λ³΄μμ΅λλ€.
μ΄λ² λ¬Έμ λ (μ§κΈμ κ΅μ‘κ³Όμ μμ μ μΈλ) μ νμμμμ μμ΄μ μΌλ°νμ μ°Ύλ λ¬Έμ μΈλ°μ, κ°μ’ μμ΄λμ΄κ° λ§μ΄ νμν λ¬Έμ μ λλ€.
κ·Έλ¬λ©΄, λ¬Έμ λ₯Ό λ³΄κ² μ΅λλ€.
μν λ¨μ‘°μ¦κ°μμ΄ $y_n$μ $y_1 = \sqrt{3} $μ΄κ³ , λ€μμ λ§μ‘±νλ€. $$ (y_{n+1})^2 - 2y_n y_{n+1} -1 = 0 ~ (n \geq 1) $$ μ΄λ, $y_{12}$λ₯Ό ꡬνμμ€. |
μ΄λ €μ΄ λ¬Έμ μ΄κΈ° λλ¬Έμ, ννΈκ° μμ΅λλ€. λ³΄κ³ νμ΄λ μ’μ΅λλ€.
- $y_{n+1} = f(y_n)$κΌ΄λ‘ λνλ΄κΈ°.
- $y_n = \tan x_n$μΌλ‘ μΉννκΈ°.
λλλ‘ νμ΄λ λ³΄μ§ μκ³ νΈλ κ²μ μΆμ²νμ§λ§, μ λ§ λͺ¨λ₯΄κ² λ€! νλ κ²½μ°μλ μ΄λνμ λ μ’μ΅λλ€.
$y_{n+1} = f(y_n)$κΌ΄λ‘ λ°κΏμ£Όλ©΄, λ€μκ³Ό κ°λ€.
$$ y_{n+1} = y_n + \sqrt{1+ {y_n}^2}$$
$y_n$μ λ¨μ‘°μ¦κ°μμ΄μ΄κ³ , λͺ¨λ νμ΄ μμμ΄λ―λ‘, μμ κ°μ΄ μμ λ³ννμ¬λ μκ΄μλ€.
μ¬κΈ°μ, $y_n = \tan{x_n}$μΌλ‘ μΉννμ. λ¨, μ΄λ $0< x_n< \frac{\pi}{2}$μ΄λ€.
κ·Έλ¬λ©΄ μμ μ νμμ΄ λ€μκ³Ό κ°μ΄ λ³νλ€.
$$\tan{x_{n+1}} = \tan{x_n} + \sec{x_n}$$
μΌλ°μ μΌλ‘λ $\tan$ν¨μμ ν©μ±μ λΆκ°λ₯νμ§λ§ (κ°λ¨νκ² μ λ¦¬κ° λμ§ μλλ€), μμ κ°μ κ²½μ°λ λ³ννλ©΄ μ΅μν κΌ΄λ‘ λ°κΏ μ μλ€.
$\tan{x_n} + \sec{x_n} = \dfrac{\sin{x} + 1}{\cos{x}}$μ΄κ³ , λ°κ°κ³΅μμ νμ©νλ©΄ $\cos x_{n} = \dfrac{1 - \tan ^2 {\dfrac { x_{n} }{2} }}{1 + \tan ^2 {\dfrac{ x_{n} }{2} } }$, $\sin x_{n} = \dfrac{2\tan ^2 {\dfrac { x_{n} }{2} }}{1 + \tan ^2 {\dfrac{ x_{n} }{2} } }$ μ΄λ―λ‘, μμ μ μ 리ν΄λ³΄λ©΄ λ€μκ³Ό κ°μ μμ΄ λμ¨λ€.
$$ \tan{x_{n+1}} = \tan \left( \dfrac{\pi}{4} + \dfrac{x_n}{2} \right) $$
μ¬κΈ°μ $0 <\dfrac{\pi}{4} + \dfrac{x_n}{2} < \dfrac{\pi}{2}$ μ΄λ―λ‘, $\tan$ν¨μλ μΌλμΌ λμμ΄ λμ΄ μμ°μ μΌλ‘ $x_{n+1} = \dfrac{x_n}{2} + \dfrac{\pi}{4}$ μ΄λ€. μ΄ μ νμμ κ°λ¨ν ν μ μμΌλ©°, κ·Έ κ²°κ³Όλ $x_n = \dfrac{\pi}{2} - \dfrac{\pi}{3 \cdot 2^n}$μ΄λ€. λ°λΌμ, $y_n = \cot \left( \dfrac{\pi}{3 \cdot 2^n} \right)$ μ΄κ³ , $y_{12} = \cot \left( \dfrac{\pi}{3 \cdot 2^{12}} \right)$μ΄λ€.
μ΄λ μ ¨λμ? μμ΄λμ΄κ° νμν λ¬Έμ μμ΅λλ€.
λ€μμλ λ€μν λ¬Έμ λ₯Ό μ μνμ¬ μ°Ύμλ΅κ² μ΅λλ€.
'μνπ' μΉ΄ν κ³ λ¦¬μ λ€λ₯Έ κΈ
νλ³Έ(+νλ³Ένκ· , νλ³ΈλΆμ°)μ κ΄νμ¬ (0) | 2020.07.27 |
---|---|
#2 (1) | 2020.04.20 |
κ°μ μ΄λ±λΆμ μ λ°©μ μ (1) | 2020.04.20 |
νΉμν λΆμν¨μμ κ·Ήλ, κ·Ήμ (0) | 2020.03.08 |
λν¨μμ λΆμ°μμ± (43) | 2020.02.27 |